试验设计 (Design Of Experiment, 简称 DOE) ，是研究和处理多因子与响应变量关系的一种方法。它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通过对试验数据的分析，从而建立响应与因子之间的函数关系，或者找出总体最优的改进方案。最基本的试验设计方法是全因子试验法，需要的试验次数最多，其它试验设计方法均以“减少试验次数”为目的，例如部分因子试验、正交试验、均匀试验等。

　　从上个世纪 20 年代育种科学家费雪 (RonaldFisher) 在农业试验中首次提出 DOE 的概念， DOE 已经历了 90 多年的发展历程，在学术界和企业界均获得了崇高的声誉。然而，由于专业统计分析的复杂性和各行各业的差异性， DOE 在很多人眼中逐渐演变为可望而不可及的空中楼阁。其实， DOE 绝不是少数统计学家的专属工具，它很容易成为各类工程技术人员的好朋友、好帮手。

　　一、为什么需要DOE?

　　♦要为原料选择最合理的配方时(原料及其含量);

　　♦要对生产过程选择最合理的工艺参数时;

　　♦要解决那些久经未决的“顽固”品质问题时;

　　♦要缩短新产品之开发周期时;

　　♦要提高现有产品的产量和质量时;

　　♦要为新或现有生产设备或检测设备选择最合理的参数时等。

　　另一方面，过程通过数据表现出来的变异，实际上来源于二部分：一部分来源于过程本身的变异，一部分来源于测量过程中产生的变差，如何知道过程表现出来的变异有多接近过程本身真实的变异呢?这就需要进行MSA测量系统分析。

　　二、DOE的方法

　　常见的实验设计方法，可分为二类，一类是正交实验设计法，另一类是析因法。

　　(1)正交实验设计法

　　①定义

　　正交实验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表，挑选试验条件，安排试验计划和进行试验，并通过较少次数的试验，找出较好的生产条件，即最优或较优的试验方案。

　　②用途

　　正交实验设计主要用于调查复杂系统(产品、过程)的某些特性或多个因素对系统(产品、过程)某些特性的影响，识别系统中更有影响的因素、其影响的大小，以及因素间可能存在的相互关系，以促进产品的设计开发和过程的优化、控制或改进现有的产品(或系统)。

　　(2)析因法

　　①定义

　　析因法又称析因实验设计、析因试验等。它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素：对产品质量的效应;对某种机器的效应;对某种材料的性能的效应;对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的因素按全部因素的所有水平(位级)的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。

　　②用途

　　用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的。

　　三、DOE的基本术语

　　2.1 因子：

　　影响输出变量Y的输入变量X称为DOE中的因子。

　　可控因子：在实验过程中可以精确控制的因子，可做为DOE的因子。

　　非可控因子：在实验过程中不可以精确控制的因子，亦称噪声因子，不能作为DOE的因子。只能通过方法将其稳定在一定的水平上，并通过对整体试验结果的分析，确定噪声因子对试验结果的影响程度。

　　可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。

　　在DOE的策划阶段，首先要识别可控因子和噪声因子。

　　2.2 水平：

　　因子的不同取值，称为因子的“水平”。

　　2.3 处理：

　　各因子按照设定的水平的一个组合，按照此组合能够进行一次或多次试验并获得输出变量的观察值。

　　2.4 模型与误差：

　　按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的数学模型。

　　Y=F( x1、X2、。。。XK )+ε

　　误差ε包含：由非可控因子所造成的试验误差。

　　失拟误差(lack of fit):所采用的模型函数F与真实函数间的差异。

　　2.5 望大、望小、望目：

　　望大：希望输出Y越大越好。

　　望小：希望输出Y越小越好。

　　望目：希望输出Y与目标值越接近越好。

　　2.6 主效应：

　　一个因子在不同水平下的变化导致输出变量的平均变化。

　　因子的主效应=因子为高水平时输出的平均值-因子为低水平时输出的平均值。

　　交互效应：如果一个因子的效应依赖于其它因子所处的水平时，则称两个因子间有交互效应。

　　因子AB的交互效应=(B为高水平时A的效应- B为低水平时A的效应)/2。

　　四、DOE的基本原理

　　试验设计的三个基本原理是重复，随机化，以及区组化。

　　所谓重复，意思是基本试验的重复进行。重复有两条重要的性质。第一，允许试验者得到试验误差的一个估计量。这个误差的估计量成为确定数据的观察差是否是统计上的试验差的基本度量单位。第二，如果样本均值用作为试验中一个因素的效应的估计量，则重复允许试验者求得这一效应的更为精确的估计量。如s2是数据的方差，而有n次重复，则样本均值的方差是。这一点的实际含义是，如果n=1，如果2个处理的y1 = 145，和y2 = 147，这时我们可能不能作出2个处理之间有没有差异的推断，也就是说，观察差147-145=2可能是试验误差的结果。但如果n合理的大，试验误差足够小，则当我们观察得y1随机化是实验设计使用统计方法的基石。

　　所谓随机化，是指试验材料的分配和试验的各个试验进行的次序，都是随机地确定的。统计方法要求观察值(或误差)是独立分布的随机变量。随机化通常能使这一假定有效。把试验进行适当的随机化亦有助于“均匀”可能出现的外来因素的效应。

　　区组化是用来提高试验的精确度的一种方法。一个区组就是试验材料的一个部分，相比于试验材料全体它们本身的性质应该更为类似。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较。

　　五、DOE实验的基本策略

　　策略一：筛选主要因子

　　实验成功的标志：在ANOVA分析中出现了1~4个显著因子;这些显著因子的累积贡献率在70%以上。

　　策略二：找出最佳之生产条件

　　实验成功的标志：在第二阶段的实验中主要的误差都是随机因素造成的。

　　因为各因子皆不显著，因此，每一因子之各项水准均可使用,在此情况下岂不是达到了成本低廉且又容易控制之目的。

　　策略三：证实最佳生产条件有再现性。

　　六、DOE所用到的最主要的工具

　　测量系统分析(MSA)

　　假设检验：看检验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的两总体间有显著差异; P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的两总体间没有有显著差异;

　　方差分析：看检验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的多总体间有显著差异; P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的多总体间没有有显著差异;

　　回归分析：看检验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的回归项或回归方程显著(有效); P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时判定要检验的回归项或回归方程不显著(无效);

　　七、DOE试验7大步骤

　　第一步 确定目标

　　我们通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用，或者是直接实际工作的反映，会得出一些关键的问题点，它反映了某个指标或参数不能满足我们的需求，但是针对这样的问题，我们可能运用一些简单的方法根本就无法解决，这时候我们可能就会想到试验设计。对于运用试验设计解决的问题，我们首先要定义好试验的目的，也就是解决一个什么样的问题，问题给我们带来了什么样的危害，是否有足够的理由支持试验设计方法的运作，我们知道试验设计必须花费较多的资源才能进行，而且对于生产型企业，试验设计的进行会打乱原有的生产稳定次序，所以确定试验目的和试验必要性是首要的任务。随着试验目标的确定，我们还必须定义试验的指标和接受的规格，这样我们的试验才有方向和检验试验成功的度量指标。这里的指标和规格是试验目的的延伸和具体化，也就是对问题解决的着眼点，指标的达成就能够意味着问题的解决。

　　第二步 剖析流程

　　关注流程，使我们应该具备的习惯，就像我们的很多企业做水平对比一样，经常会有一个误区，就是只讲关注点放在利益点上，而忽略了对流程特色的对比，试验设计的展开同样必须建立在流程的深层剖析基础之上。任何一个问题的产生，都有它的原因，事物的好坏、参数的变异、特性的欠缺等等都有这个特点，而诸多原因一般就存在于产生问题的流程当中。流程的定义非常的关键，过短的流程可能会抛弃掉显著的原因，过长的流程必将导致资源的浪费。我们有很多的方式来展开流程，但有一点必须做到，那就是尽可能详尽的列出可能的因素，详尽的因素来自于对每个步骤地详细分解，确认其输入和输出。其实对于流程的剖析和认识，就是改善人员了解问题的开始，因为并不是每个人都能掌握好我们所关注的问题。这一步的输出，使我们的改善人员能够了解问题的可能因素在哪里，虽然不能确定哪个是重要的，但我们至少确定一个总的方向。

　　第三步 筛选因素

　　流程的充分分析，是我们有了非常宝贵的资料，那就是可能影响我们关注指标的因素，但是到底哪个是重要的呢?我们知道，对一些根本就不或微小影响因素的全面试验分析，其实就是一种浪费，而且还可能导致试验的误差。因此将可能的因素的筛选就有必要性，这时，我们不需要确认交互作用、高阶效应等问题，我们的目的是确认哪个因素的影响是显著的。我们可以使用一些低解析度的两水平试验或者专门的筛选试验来完成这个任务，这时的试验成本也将最小处理。而且对于这一步任务的完成，我们可以应用一些历史数据，或者完全可靠的经验理论分析，来减少我们的试验因子，当然要注意一点就是，只要对这些数据或分析有很小的怀疑，为了试验结果的可靠，你可以放弃。筛选因素的结果，使得我们掌握了影响指标的主要因素，这一步尤为关键，往往我们在现实中是通过完全的经验分析得出，甚至抱着可能是的态度。

　　第四步 快速接近

　　我们通过筛选试验找到了关键的因素，同时筛选试验还包含一些很重要的信息，那就是主要因素对指标的影响趋势，这是我们必须充分利用的信息，它可以帮助我们快速的找到试验目的的可能区域，虽然不是很确定，但我们缩小了包围圈。这时我们一般使用试验设计中的快速上升(下降)方法，它是根据筛选试验所揭示的主要因素的影响趋势来确定一些水平，进行试验，试验的目的就像我们在寻找罪犯一样的缩小嫌疑范围，我们得出的一个结论就是，我们的改善最优点就在因素的最终反映的水平范围内，我们离成功更近了一步。

　　第五步 析因试验

　　在筛选试验时我们没有强调因素间的交互作用等的影响，但给出了主要的影响因素，而且快速接近的方法，使我们确定了主要因素的大致取值水平，这时我们就可以进一步的度量因素的主效应、交互作用以及高阶效应，这些试验是在快速接近的水平区间内选取得，所以对于最终的优化有显著的成效，析因试验主要选择各因素构造的几何体的顶点以及中心点来完成，这样的试验构造，可以帮助我们确定对于指标的影响，是否存在交互作用或者那些交互作用，是否存在高阶效应或者哪些高阶效应，试验的最终是通过方差分析来检定这些效应是否显著，同时对以往的筛选、快速接近试验也是一个验证，但我们不宜就在这样的试验基础上就来描述指标与诸主效应的详细关系，因为对于3个水平点的选取，试验功效会有不足的可能性。

　　第六步 回归试验

　　我们在析因试验中，确定了所有因素与指标间的主要影响项，但是考虑到功效问题，我们需要进一步的安排一些试验来最终确定因素的最佳影响水平，这时的试验只是一个对析因试验的试验点的补充，也就是还可以利用析因试验的试验数据，只是为了最终能够优化我们的指标，或者说有效全面的构建因素与水平的相应曲面和等高线，我们增加一些试验点来完成这个任务。试验点一般根据回归试验的旋转性来选取，而且它的水平应该根据功效、因子数、中心点数等方面的合理设置，以确保回归模型的可靠性和有效性。这些试验的完成，我们就可以分析和建立起因素和指标间的回归模型，而且可以通过优化的手段来确定最终的因子水平设定。当然为了保险起见，我们最后在得到最佳参数水平组合后进行一些验证试验来检验我们的结果。

　　第七步 稳健设计

　　我们知道，试验设计的目的就是希望通过设置我们可以调控的一些关键因素来达到控制指标的目的，因为对于指标来讲我们是无法直接控制的，试验设计提供了这种可能和途径，但是在现实中却还存在一类这样的因素，它对指标影响同样的显著，但是它很难通过人为的控制来确保其影响最优，这类因素我们一般称为噪声因素，它的存在往往会使我们的试验成果功亏一篑，所以对待它的方法，除了尽量的控制之外可以选用稳健设计的方法，目的是这些因素的影响降低至最小，从而保证指标的高优性能。事实上这些因素是普遍存在的，例如我们的汽车行驶的路面，不可能保证都是在高级公路上，那么对于一些差的路面，我们怎样来设计出高性能呢?这时我们会选择出一些抗干扰的因素来缓解干扰因素的影响，这就是稳健设计的意图和途径。通常我们会经常使用在设计和研发阶段，但有时也会随着问题的产生而暴露出来，但我们会提出一个问题了，重新选定主要因素的水平会不会带来指标的振荡和劣化，这是完全有可能的，但我们可以通过EVOP等途径来重新设定以保证因素更改后的输出效果。

　　八、DOE的作用

　　在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，主要有：

　　1.提高产量;

　　2.减少质量的波动，提高产品质量水准;

　　3.大大缩短新产品试验周期;

　　4.降低成本;

　　5.试验设计延长产品寿命。

　　在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。

　　如果要最有效地进行科学试验，必须用科学方法来设计。所谓试验的统计设计，就是设计试验的过程，使得收集的数据适合于用统计方法分析，得出有效的和客观的结论。如果想从数据作出有意义的结论，用统计方法作试验设计是必要的。当问题涉及到受试验误差影响的数据时，只有统计方法才是客观的分析方法。这样一来，任一试验问题就存在两个方面：试验的设计和数据的统计分析。这两个是紧密相连的，因为分析方法直接依赖于所用的设计。